Hierarchikus tartalomszűrő

(A -Szűrő- gomb listáz mindent a témában)

A tengeri- és vadvízi kajak matematikája

Vegyük elő szekrényünkből öt méteres tengeri kajakunkat, és vegyük annak legnagyobb területű bordáját, mely hajószerkezettani ismereteink alapján nem más, mint a főborda! Szórakoztassuk magunkat azzal, hogy kivágjuk ezt a legtöbb esetben konvex bordát furnérlemezből! Eközben egy matematikai tétel jut eszünkbe, mely így hangzik:

Ha egy homogén anyagú síklapból kivagdosunk egy mindenütt domború vonallal határolt (konvex) és nem lukas darabot, és azt függőleges síkban tartva végiggurítjuk egy asztallapon mint egy képzeletbeli kereket, akkor legalább négy egyensúlyi helyzete van abban a függőleges síkban, melyben mozgattuk.

A négycsúcs-tételek egyre burjánzóbb geometriai tételcsoportjának ez a frusztrációra okot adó tagja azt az egyszerű dolgot mondja ki különböző nem túl beteg dolgokról, hogy legalább 4 példány van belőlük.

Ez a triviálisnak tűnő dolog valójában nem egyszerű, ha bizonyítani is akarjuk, de itt nem erről lesz szó, hanem a szekrényből előkotort tengeri kajakukról, amely ott figyel ivartalanított macskánk társaságában minket, ahogy a furnérlemezzel gurigázunk a szőnyegen.


A négycsúcs tétel röviden arról szól, hogy egy egyszerű, zárt síkgörbe görbületének legalább négy lokális szélsőértéke van. Ennek a tételnek sok általánosítása és génmanipulált rokona van a geometriában, amelyeket néha együttesen hívnak ,,Négycsúcs-tételeknek''.

A kérdés, hogy a fent olvasott tétel az euklideszi térben is érvényes, miszerint tetszőleges, homogén szerkezetű konvex térbeli formának is legalább négy egyensúlyi helyzete van --- már kétséges.

Néhány éve konvex homogén forma létrehozásával konstruktív bizonyítást adtak arra, hogy létezik a térben olyan test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van, nem pedig négy. Az illető testet bárhogy tesszük le, a gravitáció beállítja a stabil helyzetbe anélkül, hogy mindenféle belülre rakott súlyokkal ezt a folyamatot meggyorsítanánk, mint ahogy azt a keljfeljancsiknál galád módon meg is tesszük.

A konvexitás fontos kritérium volt ennél a helyzetnél, mert ha ugyanezt konkáv testtel végeznénk, az nem minden pontban lenne gördíthető egy sík lapon, azaz ,,antennaként'' valami kimeredő rész mindig megakadályozná azt, hogy bizonyos felületek érintkezzenek a síkkal. Ezek az antennák pont olyan kitüremkedések, mint egy kiel a vitorlásokon vagy mint a kormányállás a tengeralattjárókon, esetleg tengeri kajakunk felfelé ívelő, a decken így két nyeregfelületet kialakító orra és fara. Itt jönnek képbe a hajók, a tengeri kajakok --- nem kicsit, nagyon.

Minél jobban közelít egy hajótest a szivar formához, annál jobban indifferens lesz az stabilitás szempontjából. Minél konkávabb egy hajótest, annál rázósabb lehet az egyensúlyi helyzete, ugyanakkor ha ezt megfelelően alakítjuk ki --- lévén hogy a hajó nem csupán konkáv hanem inhomogén test is --- akkor el tudjuk érni azt is, hogy felborult állapotban instabil legyen, azaz ugyanazt a hatást érjük el, mint fentebb, vagyis egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi helyzet helyzet áll elő, nem pedig több.

Miért van az, hogy mégis gyártanak olyan hajókat, tengeri kajakokat, melyek felborult állapotban mind statikus, mind dinamikus igénybevételeket nézve stabilabbak, mint normál úszási helyzetben?

Az egyetlen stabil helyzettel rendelkező geometriai formákat monostatikusnak hívjuk, az egyetlen stabil és egyetlen instabil egyensúllyal rendelkezőket pedig mono-monostatikusnak.

A tengeri kajak ezek szerint csomagokkal és kajakossal felszerelve egy (legtöbb esetben) konkáv, inhomogén test, melynek (sajnos) legtöbb esetben nem kettő, hanem négy egyensúlyi helyzete van, két stabil és két instabil. A két instabil helyzet az, amikor élére állítjuk a hajót (bal- és jobb élére), a két stabil helyzet pedig az, amikor normál- illetve teljesen felborult állapotban van a kajak. A vadvízi hajó a tengerinél egy kicsit vadabb, mert ott néhol még két instabil egyensúlyi helyzet is reflektorfénybe bukkan, hiszen ezek a kajakok az orruk hegyére, illetve a faruk domborodására is tudnak állni, némely esetben meglepően hosszú ideig, ha utasuk ebbe a skizoid helyzetbe kényszeríti őket.

A tökéletes tengeri kajak ezek után perverz véleményem szerint az, amelyiknek szigorúan két egyensúlyi állapota van, tehát mono-monostatikus: egy stabil és egy instabil úszási helyzete van, méghozzá csomagoktól mentes állapotban, kajakos nélkül, akár elárasztott beülőnyílással. Amint a csomagok bekerülnek egy ilyen álomszerű tengeri kajakba, az még stabilabbá válik, és amikor a kajakos is beüzemeli a lapátmozgásokkal a kitámasztásait evezés közben, akkor a stabilitás turbó állapotba szárnyall át. Mire jó egy ilyen cucc? Akár nyílt vízre is, ahol 360 fokos szögben tekergetve fejedet nem látsz semmit, csak vizet...

A Reed-diagrammnál (a statikus stabilitási görbén) kb. 120 fokos dőlési szög után látható, hogy borul a hajó, a stabilitás terjedelme eddig tartott. Az is látszik, hogy felborult állapotban kevésbé stabil a test --- nem úgy, mint normál úszási helyzetnél. Mono-monostatikus forma esetén a görbe nem vesz fel negatív értéket. Külön megjegyezzük, hogy kajakoknál 0-180 fokig kell vizsgálnunk mindenféle stabilitást, nem úgy, mint egy olajszállító tankernél, ahol a borulás után már nincs mit számolni.

Tovább lépve egy tengeri kajaknak legyen legalább két színe, ha több szín van rajta, az már a színeket nézve nem harmonikus. Lehessen benne legalább kétféle élőlényt szállítani, embert és macskát egyaránt, és lehessen vele tömény kénsavban is evezni --- bár ez utóbbit inkább visszavonom.

Hozzászólások: